Baireova veta. Ak $A_1,A_2,\dots$ sú uzavreté podmnožiny neprázdneho úplného metrického priestoru $X$, pričom $X=\bigcup\limits_{n=1}^\infty A_n,$ potom aspoň jedna z množín $A_n$ má neprázdne vnútro, t.j. nejaká otvorená guľa je jej podmnožinou.
Dôkaz nájdete v sekcii Funkcionálna analýza. Môžete použiť aj priamy link.