Baireova veta. Ak sú uzavreté podmnožiny neprázdneho úplného metrického priestoru
, pričom
potom aspoň jedna z množín
má neprázdne vnútro, t.j. nejaká otvorená guľa je jej podmnožinou.
Dôkaz nájdete v sekcii Funkcionálna analýza. Môžete použiť aj priamy link.
Mesačné archívy: apríl 2012
Definičné obory funkcií dvoch premenných
V sekcii Matematická analýza III boli pridané riešené úlohy na definičné obory funkcií dvoch premenných. Môžete použiť aj priamy link.
Nevlastný Riemannov integrál a Lebesgueov integrál
V sekcii Matematická analýza IV bol pridaný materiál o vzájomnom vzťahu medzi nevlastným Riemannovým integrálom a Lebesgueovým integrálom na reálnej osi.
Veta. Nech funkcia je integrovateľná na intervale
(ohraničenom alebo neohraničenom) v nevlastnom Riemannovom zmysle spolu aj s funkciou
. Potom
je Lebesgueovsky integrovateľná na
a jej nevlastný Riemannov integrál sa rovná jej Lebesgueovmu integrálu. Môžete použiť aj priamy link.